南碁空の
ナンプレ攻略の広場
Ⅴ-２ XY-Chain
２値マスのペアが共通の数字を介して、連鎖するのを活用する攻略手筋です。
この手筋を実戦の中で見つけるのは、簡単ではありませんが、難問・超難問で行き詰ったとき、 貴重な突破口になる場合があるので、ぜひ身に付けておきたい手筋です。
〔１〕XY-Chain の基本型
【始点】ａｂ→ｂｃ→ｃｄ→ｄｅ→ｅａ【終点】 という２値マスの連鎖において、始点と終点から 共通に見えるマスから、数字 ａ が排除される、というのが基本的な考え方です。
ａｂ→ｂｃ、ｂｃ→ｃｄ のように、隣り合う２値マス同士が、共通の数字 bｃ を介して連鎖していく事と、始点と終点は共通の数字 ａ を含んでいる事がポイントです。
◆基本型の攻略と連鎖の仕組み
Ｂ２から青い線を辿ってＥ８まで、５個の２値マスが共通の数字を介して連鎖し、始点と終点に共通の１が含まれているので、ＸＹ－Ｃｈａｉｎが成立。
下図のように始点と終点のマスは、どちらかが必ず１になる為、灰色マスより数字１が排除されます。
（始点と終点の、共通の数字＝１）
＜上図の排除マスの仕組み＞
始点のＢ２マスに着目し、Ｂ２＝１の場合は左図、Ｂ２＝２の場合は右図になります。
左右どちらかの図が実現するため、始点と終点のＢ２・Ｅ８はどちらかが必ず１になります。
XY－Chain の連鎖の仕組みが下図で、今度は、Ｎ３マスの数字 ｃｄ に着目します。
Ｎ３＝ ｃ の場合はＮ１＝ａ 、Ｎ３＝ ｄ の場合はＮ５＝ａ で、始点と終点マスのどちらかが必ず ａ となります。
このため、始点と終点は、どちらかが ａ の２択となり、始点と終点から共通に見える灰色マスより数字 ａ が排除されます。 （Ｎ１～Ｎ５の、どの２択に着目しても結果は同じ）
ＸＹ－Ｃｈａｉｎは、２値マスが３個以上で成立します。最小はＸＹ－Ｗｉｎｇの３個型であり、【始点】ａｂ→ｂｃ→ｃａ【終点】 という連鎖になります。
◆基本型のパターン例
Ｂ２から青い線を辿ってＣ８まで、５個の２値マスが連鎖し、始点と終点に共通の３が含まれているので、ＸＹ－Ｃｈａｉｎが成立。
連鎖の始点・終点のＢ２・Ｃ８は、どちらかが必ず３の為、共通に見える灰色マスより、３が排除されます。
始点と終点が、同じブロック列にある場合、排除マスの仕組みは、Sky-Scraper と同様です。
ＸＹ－Ｃｈａｉｎ ４連鎖の例です。
始点と終点のＢ５・Ｉ６は、どちらかが２となる２択の為、共通に見える灰色マスから２が排除されます。
左図は、25→53→32の XY-Wing の変形で、53の２値マスが58→83と２マスに分れた形です。
排除マスの 考え方はXY-Wing と同様です。
〔２〕XY-Chain のループ型
ＸＹ－Ｃｈａｉｎ の基本型は、２値マスの連鎖で始点と終点が離れていますが、この始点と終点を、互いに見える位置で連結したのがループ型になります。
ループ型になると隣接する２値マス間で、共通の数字は２択の関係になる為、ｎ連鎖ではｎ箇所の縦列・横行またはブロックから、２値マス間で共通の数字が排除されます。
◆ループ型の攻略と連鎖の仕組み
下左図で、Ｂ２を始点とすると、Ｂ２から青い線を辿ってＢ８まで連鎖し、始点と終点のＢ２・Ｂ８も１で連結されているため、ループ型の SD-Chain が成立します。
ループ型では、隣接する２値マス間で、共通の数字が２択の関係となるため、下右図のように灰色マスの中に書かれた数字が排除されます。
ａ～ｃは排除マスが重複し、ａ＝２３、ｂ＝３４、ｃ＝２３４の数字が排除されます。
攻略の仕組みとしては、Ｂ２の２値マスが、１・２の２択である事に注目、そして、Ｂ２＝１・２の各々の場合について、他の２値マスがどのように決まっていくか、書き出してみます。
Ｂ２＝１の左図の場合は、左回りに ５→４→３→２→１ と一周します。一方、Ｂ２＝２の右図の場合は、逆回りに、赤字の ３→４→５→１→２ と決まっていきます。
そして、左図の黒数字と、右図の赤数字はどちらかが必ず実現することになります。
上の左右２図を重ね合わせたのが本図になります。
隣接する２値マスの間で、共通の数字に注目すると、点線で結んだように、両端が２択の関係になります。
このため、２択の黒数字・赤数字の利き筋にある全てのマスより、その数字が排除されます。
◆ループ型のパターン例
【その１】
４ブロックに２値マスが１つづつ配置される、SD-Chain のシンプルなパターンで、灰色マスの中に書かれた数字が排除されます。
【その２】
ブロック内と、ブロック間で２値マスが連鎖した例で、灰色マス中の数字が排除されますが、重複があるマスではａ＝４７、ｂ＝２７、ｃ＝２８、ｄ＝４８の数字が排除されます。
Ｄ２・Ｆ２は、ブロック内で横方向に２択の為、ブロック内と２行目に利き筋が発生します。
【その３】
ブロック内と、ブロック間で排除マスが重複する例で、ａ＝２５、ｂ＝３８、ｃ＝２３５８、そして、Ｇ列＝８が排除されます。
ＸＹ－Ｃｈａｉｎ のループ型は、隣接する（お互いが見える）２値マス間で、共通の数字が2択の関係となり、どちらかが必ず真になる、という考え方が攻略のポイントになります。
〔３〕Remote Pair
数値の同じ２値マスの、偶数個連鎖を活用した手筋で、２値マスの連鎖が２個の場合は２国同盟となる為、一般的に４個以上の偶数連鎖が Remote Pair と呼ばれます。
２値マスの数値を xy とすると、４連鎖では【始点】xy→xy→xy→xy【終点】と表現でき、
始点＝ x の場合は終点＝ y 、始点＝ y の場合は終点＝ x となります。
この為、始点・終点より共通に見えるマスから、数字 x と数字 y が排除されます。これは、６連鎖以上の偶数個連鎖の場合でも同じです。
左図は、数値３７の２値マスが６連鎖した Remote Pair の例です。
始点・終点のＢ８・Ｈ５のどちらかが数字３７になる為、共通に見えるＨ８マスから数字３・７が排除されます。
また、途中の４連鎖により、Ｂ５・Ｅ８の桃色マスからも数字３・７が排除されます。
一方、連鎖中の隣接する２値マス同志は、元々、２国同盟の関係になっています。
この為、左図の６連鎖では５組の２国同盟が検出され、多くの灰色マスから数字３・７が排除されます。
そして、Remote Pair としての排除マスは、Ｈ８マスだけが残り、Ｈ８≠３・７となります。
上図は、2-String Kite、下図は Skyscraper の排除マスのような攻略形です。
左図も、始点・終点のＢ９・Ｈ７のどちらかが数字３・７になる配置です。
この為、共通に見える桃色６マスから数字３・７が排除される
６連鎖の Remote Pair の例です。
左図は、上図の Remote Pair による排除マスに、２国同盟で検出すべき排除マスを上書きしたものです。
２国同盟により、多くの灰色マスから数字３・７が排除される為、Remote Pair の手筋としては、桃色４マスから数字
３・７の排除だけとなります。
２値マスの連鎖や、連鎖の両端に現れた数字を排除する等、XY-Chain と同様な攻略手法が使えるため、XY-Chain の応用型と考る事ができます。